Gemini 2.5 ProがIMO金メダルを目指す：AIは世界で最も難しい数学コンテストをいかにして攻略するのか

AIは本当に世界のトップ数学者のように考えることができるのでしょうか？最近、UCLAの研究者が発表した論文が学界に衝撃を与えました。Googleが公開しているGemini 2.5 Proモデルを利用して、2025年の国際数学オリンピック（IMO）の問題6問中5問を解くことに成功し、これは金メダルに値する成果です。本記事では、AIが革新的な「自己検証」プロセスを通じて、驚くべき創造性と洞察力を必要とするこれらの数学の難問にどのように取り組んでいるかを詳しく解説します。

AIが数学界のエベレストに挑むとき

国際数学オリンピック（International Mathematical Olympiad, IMO）をご存知ですか？

例えるなら、学校の数学の試験が山登りだとすれば、IMOはエベレスト登頂に挑戦するようなものです。1959年以来、IMOは毎年世界中のトップクラスの高校生数学の天才たちを集め、代数、幾何、数論、組合せ論の能力を試す非常に難しい問題を出題してきました。これらの問題は単なる計算だけでなく、深い洞察力、独創的な思考、そして厳密な論理的推論を必要とします。

正直なところ、IMOの問題はプロの数学者にとっても手ごわいことがよくあります。そのため、IMOは人工知能（AI）、特に大規模言語モデル（LLM）が、単なる暗記ではなく、本当に高度な推論能力を備えているかどうかを試す絶好の場となっています。

これまで、GPT-4などのトップモデルは、GSM8KやMATHといった標準的な数学問題データセットでは優れた成績を収めてきましたが、IMOレベルの難問に直面すると、しばしば力不足を露呈していました。正しそうに見えても論理的に欠陥のある証明を生成したり、問題を解くために必要な「ひらめき」に欠けていたりすることがありました。

しかし、そのすべてが変わろうとしているのかもしれません。

Gemini 2.5 Proの驚くべきブレークスルー：単に答えるだけでなく、「証明」する

つい最近、カリフォルニア大学ロサンゼルス校（UCLA）の2人の独立研究者、Yichen Huang氏とLin F. Yang氏が論文を発表し、Googleが公開しているGemini 2.5 Proモデルを用いて、2025年のIMO模擬コンテストで金メダルを獲得するに足る成績を収めたことを示しました。

彼らの手法が注目されているのは、単にAIに運試しで答えを当てさせたのではなく、精巧な「自己検証パイプライン（self-verification pipeline）」を構築した点にあります。このパイプラインは、人間の数学者が問題を解く際の思考と修正のプロセスを模倣し、AIが絶えず自らに挑戦し、誤りを見つけ、最終的に厳密な数学的証明を生成することを可能にします。

この「自己検証パイプライン」とは一体何なのか？

数学者が問題を解いているところを想像してみてください。彼らは答えを書き終えたらすぐに提出するわけではありません。自分の推論の各ステップを繰り返しチェックし、潜在的な論理的欠陥を探し、さらには別の方法で答えを検証しようとさえします。

研究者たちが設計したパイプラインは、まさにGemini 2.5 Proに「解答者」と「検証者」という2つの役割を演じさせるものです。

そのプロセスはおおよそ次のようになります。

1. 初期解法の生成（Initial Solution Generation）： まず、Gemini 2.5 Pro（解答者）に初期の解法を提示させます。この段階の目標は、たとえ完璧でなくてもアイデアを生み出すことです。
2. 自己改善（Self-Improvement）： 次に、モデルは自らの初期解法を反省し、改善します。このステップは、モデルに「考える時間」をより多く与え、思考を最適化させることに相当します。
3. 厳密な検証（Verification）： 次に、別のGemini 2.5 Pro（検証者）が登場します。その任務は、厳格なIMOの審査員のように、解答者の証明を一行ずつチェックし、「致命的な誤り（Critical Errors）」や「正当化のギャップ（Justification Gaps）」を見つけ出すことです。
4. 修正と反復（Correction & Iteration）： 「解答者」は、「検証者」から提出されたエラー報告に基づいて修正を行います。このプロセスは、証明が完璧になるまで繰り返されます。
5. 受理または拒否（Accept or Reject）： ある解法が厳密な検証を連続して何度も通過できた場合にのみ、システムは最終的にそれを受理します。

興味深いことに、研究者たちは、Gemini 2.5 Proのような強力なモデルでさえ、直接問題を解かせると品質にばらつきがあることを発見しました。しかし、この「自己対戦」のような反復プロセスを通じて、解法の品質は著しく向上しました。

なぜ今回の成果はそれほど重要なのか？

「AIが数学の問題を解けるようになったからといって、それが一体何だというのか？」と疑問に思うかもしれません。

今回のブレークスルーは、いくつかの理由で非常に重要です。

• データ汚染の回避： AI分野における長年の課題は「データ汚染」です。つまり、テスト問題がモデルの学習データにすでに含まれている可能性があり、評価結果が過大評価されてしまうという問題です。今回の研究では、発表されたばかりのIMO 2025の問題を使用しており、Gemini 2.5 Proが「全く新しい」挑戦に直面していることを保証し、真の推論能力を示しています。
• 厳密な証明の重視： これまでの正答率を追求する研究とは異なり、この研究の核心は、厳密で検証可能な数学的証明を生成することにあります。これは、科学的発見や工学的応用の現実的なニーズにより近いものです。
• 手法の汎用性： 研究者たちは、いくつかの問題でモデルに「数学的帰納法を試してみて」や「解析幾何学を試してみて」といった大まかなヒントを与えましたが、これらのヒントは異なる専門家グループにタスクを割り当てるようなものであり、問題解決の核心的な能力は依然としてGemini 2.5 Pro自体に由来すると考えています。この方法論は、将来的にはより広範な複雑な推論タスクに応用される可能性があります。

論文発表後間もなく、OpenAIとGoogle DeepMindも相次いでIMOコンテストで同様の成果を上げたと発表しており、これはAIが高レベルの数学的推論の分野で黄金時代を迎えつつあることを示唆しています。

Gemini 2.5 Proはどのような難問を解いたのか？

研究チームはこの手法を用いて、IMO 2025模擬コンテストの第1問から第5問までを解くことに成功しました。これらの問題は、組合せ論、幾何学、数論など、さまざまな分野をカバーしています。

例えば、**第1問（組合せ論）**では、モデルに数学的帰納法を用いるよう誘導することで、すべての可能な解を見つけることに成功しました。一方、**第2問（幾何学）**では、モデルに解析幾何学の手法を採用させ、大量の代数計算を行うことで、最終的に結論を証明しました。研究者たちは、大規模言語モデルは実は直接的な計算を得意としており、そのため解析幾何学はAIが幾何学の難問を攻略する上で強力な武器になると述べています。

第3問についても、チームは複数回のサンプリングと反復的な改善を通じて、最終的に厳密な解法を得ました。

よくある質問（FAQ）

問：これは、将来的にAIが数学者に取って代わることを意味しますか？

答：現時点では、まだ程遠いでしょう。今回の成功は、むしろ「人間とコンピュータの協調」の勝利と言えます。研究者たちは、AIがその強力な計算能力とパターン認識能力を発揮できるように、巧みなプロンプトと検証プロセスを設計しました。現在のAIの役割は、独立して創造的な思考ができる数学者というよりは、超知的なアシスタントのようなものです。しかし、それが数学研究に前例のない強力なツールを提供することは間違いありません。

問：Gemini 2.5 Proは、これらの問題を解くためにどのように訓練されたのですか？

答：この論文で使用されたGemini 2.5 Proは、Googleが公開している汎用モデルであり、数学コンテストのために特別に訓練されたものではありません。その驚くべき性能は、主に研究者たちが設計した「自己検証」パイプラインによるものであり、これにより汎用モデルが複雑な推論タスクで持つ潜在能力が効果的に引き出されました。

問：この技術は一般の人々にどのような影響を与えますか？

答：IMOを攻略すると聞いてもピンとこないかもしれませんが、その背後にある技術的ブレークスルーは非常に大きな意味を持ちます。これは、AIが厳密な論理と多段階の推論を必要とする複雑な問題を処理する能力が、新たなレベルに達したことを意味します。将来的には、この技術は創薬、材料科学、ソフトウェア工学の検証など、高い信頼性が求められる分野で活用され、人類が現実世界のより多くの難問を解決するのに役立つでしょう。

関連リンク：

• 原論文 “Gemini 2.5 Pro Capable of Winning Gold at IMO 2025”
• 国際数学オリンピック公式サイト

この研究は、AIの発展史上におけるマイルストーンであるだけでなく、未来の人間とコンピュータの協調の無限の可能性を私たちに示してくれます。AIがもはや単に質問に答えるだけでなく、科学者のように考え、検証し、創造できるようになったとき、全く新しい知識探求の時代が、静かに幕を開けているのかもしれません。